Page:Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences, tome 074, 1872.djvu/573

(573)

tielles de pression, telles que $p_{yz},$ sont partout proportionnelles aux vitesses de glissement relatif des couches de même direction, vitesses angulaires qui sont représentées, en effet, par les binômes tels que ${\tfrac {dv}{dz}}+{\tfrac {dw}{dy}},$ dont le premier terme exprime, pour l’unité de temps et de distance des couches, le glissement qui vient de l’inclinaison prise par la ligne matérielle normale à la face sur laquelle le frottement s’exerce, et, le second, celui qui vient du mouvement angulaire de cette face elle-même, ou d’une droite qui y est tracée.

» Les trois dernières formules (1) entraînent, en effet, comme on verra, les trois premières, où figurent les trois vitesses d’extension, telles que ${\tfrac {du}{dx}},$ et celles-ci réciproquement entraînent celles-là.

» Il faut bien remarquer aussi que la partie des trois composantes normales qui est indépendante du coefficient de frottement $\varepsilon ,$ et qui se trouve désignée par $p$ sans indice, n’est pas, comme l’ont cru quelques auteurs, leur partie purement hydrostatique, ou ce à quoi elle se réduirait si le mouvement cessait tout à coup ; car la gravité, ou la charge verticale d’eau jusqu’à la surface libre, ne constitue pas seule son intensité : l’inertie actuellement en jeu y a aussi part. Ce tiers $p$ de la somme des trois pressions normales, qui reste le même pour tous les systèmes d’axes coordonnés orthogonaux, est donc plutôt la partie des pressions qui est indépendante du frottement des fluides, ou qui subsisterait seule si toute friction pouvait s’annuler, en sorte que, lorsqu’on appelle parties dynamiques les parties frictionnelles, ou ce qui reste en retranchant $p,$ on parle inexactement, et l’on s’expose à des omissions dont il y a eu des exemples.

» 3. Il est bon d’observer aussi que les raisonnements et calculs qui ont conduit à établir ces formules (1) ne se bornent pas au cas hypothétique de

et d’Alembert lui reproche avec non moins de fondement, en le reprochant également à Bernoulli (Traité des fluides, liv. iii, ch. vii, n^os 379 et 384), d’avoir omis la constante de l’intégration.
En rectifiant sous ce double rapport le calcul de Newton, j’ai reconnu (Mémoire sur la résistance des fluides, présenté le 15 février 1847, et dont un extrait est au Compte rendu, t. xxiv, p. 243) qu’on trouve, pour les diverses couches cylindriques composant le tourbillon, des vitesses absolues (et non, comme concluait Newton, des vitesses angulaires) en raison inverse de la distance à l’axe. C’est précisément la loi que Léonard de Vinci a indiquée (Del moto e misura dell’acqua, liv. iv, ch. lii ; — ou bien Essai sur les ouvrages de L. de Vinci, lu en 1797 par Venturi, fragment x^e et observations à la suite ; — ou encore : Recherches sur la communication latérale du mouvement dans les fluides, prop. xi).