COMPTE RENDU
DES SÉANCES
DE L’ACADÉMIE DES SCIENCES.
SÉANCE DU LUNDI 6 JUILLET 1857.
PRÉSIDENCE DE M. IS. GEOFFROY-SAINT-HILAUIE.
MÉMOIRES ET COMMUNICATIONS
DES MEMBRES ET DES CORRESPOND ANTS DE L’ACADÉMTE.
analyse. — Note relative à un théorème de M. Cauchy ; par M. J. Bertraxd.
« Le dernier numéro des Comptes rendus contient une Note relative à quelques théorèmes d’algèbre. L’auteur paraît n’avoir pas eu connaissance du Mémoire de M. Cauchy, dans lequel le théorème qu’il veut généraliser a été donné pour la première fois. Non-seulement, en effet, on y trouve les formules
Zifjj)- ^ Zf{ a)-°—-> 2U /•[„)- 1 >
citées page 1312, comme ayant été remarquées depuis longtemps, mais encore le théorème suivant :
« Soient J„ (x) = o une équation donnée, X, X 2, ..., X„ ses différentes
- racines, et /„, (x) — o l’équation dérivée. Enfin, désignons par y(x)
une fonction entière et rationnelle delà variable x, la somme suivante
T (x.) | T (x.) | t ?(X„)
Jn— l(X|) fa— l(Xj) /n-i->n)
sera une fonction rationnelle et entière des coefficients de la proposée. » (Journal de l’École Polytechnique, 17 e cahier, page 497- !
C. R., 185-, 2">« Semestre. (T. XLV, N° I) l
