(310)
laide de son dispositif mécanique, la cause d’adhérence des roues motrices sur la voie peut être trouvée dans la résistance même du convoi. Il fait aussi remarquer que le même principe de construction permet d’établir un frein aussi puissant que sûr, agissant de lui-même ou à la volonté d’un garde-frein, toutes les fois que cela est nécessaire. M. Seguiér croit avoir ainsi pratiquement justifié les propositions, qu’il avait eu l’honneur de formuler devant l’Académie, dans ses précédentes communications à l’occasion des chemins de fer.
analyse mathématique. — Démonstration générale du théorème de Fermât, sur l’impossibilité, en nombres entiers, de l’équation x n •+• j n = z" ; par M. Lamé.
« On sait qu’il suffit de démontrer cette impossibilité pour les cas où l’exposant n est un nombre premier. On possède des démonstrations particulières, relatives aux exposants 3, 5, 7 ; elles sontfondées sur la décomposition en deux facteurs du premier membre de l’équation. Mais quand on passe aux exposants 1 1, 13, 17, 19, etc., on se trouve arrêté par la trop grande inégalité des deux facteurs. Je cherchais depuis longtemps un genre de démonstration, applicable à tous les cas, et qui fût en quelque sorte indépendant de la grandeur de l’exposant, lorsque, il y a quelques mois, j’en causai avec M. Liouville ; il me parut convaincu que la propriété négative, énoncée par Fermât, devait dépendre de certains facteurs complexes, récemment étudiés par les géomètres qui s’occupent de la théorie des nombres. C’était une nouvelle voie que je n’avais pas explorée ; je l’ai suivie, et je suis parvenu au mode de démonstration que je vais exposer, et qui me paraît justifier la prévision de M. Liouville.
S 1.
Les nombres complexes qu’il faut considérer, pour chaque exposant, ou nombre premier n, sont de la forme
(1) A = a + a, r + a a r 2 +... + a^, r"-’ ;
a, a, , a 2, ..., a„, , sont des nombres entiers, r est une des racines imaginaires de l’équation r" — 1 =0, on de celle-ci
(2) o = 1 -+- r -f- r 2 -+-... -+- r"~ {.
Les autres racines sont, comme l’on sait, r 2, r 3, ..., r"~’ ; si l’on pose gêné ralement
(3) Zi = r 1 + ;•"-’ = H -h
r’
