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bel échantillon arrivé dernièrement au Muséum, comparativement avec des figures d’empreintes des pattes d’un singe, d’une sarigue et d’une salamandre. »

OPTIQUE MATHÉMATIQUE. — Troisième et quatrième lettre de M. Cauchy à
M. Libri, sur la théorie de la lumière.

« Comme une des plus graves objections que l’on ait faites contre la théorie des ondulations de l’éther, se tirait de l’existence des ombres et de la propriété qu’ont les écrans d’arrêter la marche des vibrations lumineuses, je désirais beaucoup arriver à déduire de mes formules générales, les lois relatives aux deux phénomènes des ombres et de la diffraction ; mais, pour y parvenir, il fallait surmonter quelques difficultés d’analyse. J’y ai enfin réussi, et pour représenter les mouvements de l’éther, lorsque la lumière est en partie interceptée par un écran, j’ai trouvé des formules dont je veux un instant vous entretenir.

» Considérons, pour fixer les idées, le cas où le corps éclairant est assez éloigné pour que les ondes sphériques qui se propagent autour de ce corps soient devenues sensiblement planes. Prenons pour axe des $x$ la direction du rayon lumineux, et pour axe des $y$ , une droite parallèle aux vibrations moléculaires de l’éther. Nommons $x$ le déplacement d’une molécule mesuré parallèlement à l’axe des $y$ , $\mathrm {I}$ la valeur maximum de $x$ , $l={\tfrac {2\pi }{\mathrm {K} }}$ l’épaisseur d’une onde lumineuse et ${\mathrm {I} }={\tfrac {2\pi }{s}}$ la durée d’une vibration ; enfin concevons que, dans le plan des $zy$ , perpendiculaire à l’axe des $x$ , la lumière soit interceptée par un écran, du côté des $y$ négatives. Si le rayon lumineux, que nous supposerons dirigé dans le sens des $x$ positives, est un rayon simple, son équation, pour des valeurs négatives de $x$ sera de la forme

$y={\mathrm {I} }\,\cos \left(\mathrm {K} x-st+\lambda \right)$ ,

$\lambda$ désignant une quantité constante. Or je trouve que, du côté des $x$ positives, la valeur de $y$ pourra être développée en une série, et qu’en réduisant cette série à son premier terme, on aura

$y=\left({\tfrac {1}{\pi }}\right)^{\tfrac {1}{2}}\;I\;\int _{-\infty }^{\tfrac {{\mathrm {K} }^{\tfrac {1}{2}}y}{\sqrt {2x}}}\cos \left(\mathrm {K} x+\eta -st-{\tfrac {\pi }{4}}+\alpha ^{2}\right)\;\mathrm {d} \alpha$ .