mouvement des Planètes ; par Joseph Liouville
« Lorsqu’une planète m′ agit sur une autre planète m, elle produit dans le mouvement de cette dernière, des perturbations plus ou moins considérables qui font varier en fonction du temps les constantes arbitraires du mouvement elliptique. Quand on néglige le carré de la force perturbatrice, les inégalités que l’on doit calculer sont de deux espèces : les unes, proportionnelles au temps ou au carré du temps, sont dites inégalités séculaires ; les autres, dont la valeur dépend des sinus et cosinus de certains arcs, prennent le nom d’inégalités périodiques. Le calcul de ces diverses inégalités dépend du développement en série d’une fonction que Laplace désigne par R dans son ouvrage, et qu’il appelle fonction perturbatrice. Les coefficients des divers termes du développement dont il s’agit peuvent être calculés de plusieurs manières : on les exprime, par exemple, en quadratures définies doubles. Je me propose de montrer, dans la présente note, que l’on pourra quelquefois substituer à ces intégrales doubles des intégrales simples, ayant à très peu près les mêmes valeurs, ce qui abrégera beaucoup, ce me semble, le calcul des inégalités périodiques du mouvement des planètes. »
Le mémoire de M. Duhamel était accompagné de la lettre suivante :
« J’ai l’honneur d’adresser à l’Académie la démonstration d’un nouveau théorème sur les températures périodiques d’un corps de forme quelconque, dont tous les coefficients spécifiques varient arbitrairement d’un point à un autre. Il consiste en ce que la température moyenne d’un point quelconque de ce corps, relative à la durée entière d’une période, est précisément égale à la température fixe que ce même point acquerrait, si la tem-
