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travail, il y avait eu des démonstrations exactes données par M. Saigey. Il est inutile de répéter qu’il n’est pas question de l’énoncé de ce théorème, puisque dans mon mémoire il est dit positivement qu’il avait été donné avant moi. »

La lettre de M. Duhamel et la note de M. Saigey sont renvoyées à la même Commission que le premier mémoire de M. Duhamel, source de ces débats.

OPTIQUE MATHÉMATIQUE. — Lettre de M. Cauchy.

« L’Académie des Sciences a déjà reçu les premières livraisons des nouveaux exercices que j’ai eu l’honneur de lui offrir. En attendant que les suivantes lui parviennent, je ne puis résister au désir d’indiquer ici quelques-uns des résultats qui s’y trouveront contenus. Ces résultats me paraissent de nature à intéresser l’Académie, à laquelle je vous prie de vouloir bien donner lecture de cette note, en demandant qu’elle soit jointe au procès-verbal et déposée dans les archives.

» Les livraisons déjà imprimées jusqu’à la septième, renferment la suite du mémoire sur la dispersion de la lumière. Quelques autres encore se rapporteront au même objet. Dans le § 3 que vous avez reçu, j’ai donné (pages 34 et 35) les conditions nécessaires et suffisantes pour que la propagation de la lumière soit la même en tous sens. Ces conditions établissent des rapports numériques entre certaines sommes triples et aux différences finies, composées de termes dont chacun dépend : 1^o de la distance $r$ de deux molécules éthérées ; 2^o des angles α, ϐ, γ, formés pour cette distance avec les axes coordonnés ; 3^o de l’action réciproque $f(r)$ de deux molécules l’une sur l’autre, et fournissent le moyen de débarrasser des angles α, ϐ, γ, les sommes que l’on conserve dans le calcul. En supposant ces conditions remplies, on obtient pour tous les milieux une première approximation des mouvements de l’éther ; et l’on reconnaît que la durée T d’une oscillation moléculaire pour une couleur donnée, ou le rapport $s={\tfrac {2\pi }{\mathrm {T} }}$, est liée avec l’épaisseur $l$ d’une onde plane ou le rapport $k={\tfrac {2\pi }{l}}$ par une équation du troisième degré en $s^{2}$, qui offre deux racines égales et une racine simple, toutes développables en séries ordonnées suivant les puissances ascendantes de $k^{2}$. Pour une couleur donnée, c’est-à-dire, pour une valeur donnée de $s$, cette équation sert à déterminer la longueur d’on-