plexe et plus riche, mais encore lui-même se rapprocha de nous toujours davantage, séduit par la grandeur de l’œuvre et ses difficultés sans cesse renaissantes. Par son enseignement, par les conseils qu’il était toujours prêt à donner et surtout par son œuvre personnelle où il appliqua les ressources illimitées de sa science d’analyste à la solution des plus difficiles problèmes et la merveilleuse clarté de son esprit à la critique des théories les plus complexes, il a exercé une influence constante dont je ne pourrai donner la mesure qu’en retraçant à grands traits l’histoire de nos idées.
La forme sous laquelle s’énoncent, depuis Newton, les lois de la Physique et de la Mécanique conduit à exprimer par des équations différentielles le résultat de leur application à tout problème concret. Une intégration poussée jusqu’à donner des nombres s’introduit ainsi entre chaque théorie et sa vérification expérimentale. On n’y parvient le plus souvent qu’au moyen de développements en série qui convergent plus ou moins rapidement et seulement entre certaines valeurs de la variable.
Au delà, il faut changer la forme des développements et le choix de la variable. De même que pour construire une courbe il est nécessaire, avant d’en calculer les points, d’être fixé d’abord sur l’allure générale de ses diverses branches, de savoir si elles sont fermées ou vont à l’infini, de connaître leurs positions relatives et les points singuliers où elles viennent se croiser, de même quand il s’agit d’intégrer, on ne peut être guidé dans le choix des variables et des développements en série que par une étude qualitative préalable des solutions des équations différentielles et de leurs singularités.
Cette voie fut ouverte par Henri Poincaré, au début de sa carrière, de 1880 à 1885, dans une série de quatre mémoires fondamentaux « sur les courbes définies par une équation différentielle ». Il y a là une classification des singularités, non plus d’une courbe unique, mais des familles de courbes, qui témoigne d’une extraordinaire puissance de vision géométrique et de construction abstraite. Lui-même s’en est servi dans ses travaux ultérieurs, en particulier dans ceux qui sont relatifs au problème des trois corps.
Une circonstance récente a montré combien ces résultats pouvaient être précieux pour les physiciens : un des problèmes les
