vement sur la droite viennent se rencontrer, elles échangent simplement leurs vitesses pendant le choc de sorte que chacune d’elle continue le mouvement de l’autre ; tout se passe comme si elles s’étaient traversées sans agir l’une sur l’autre, et comme si les diverses molécules étaient autant de systèmes indépendants possédant un seul degré de liberté. On peut aisément suivre leurs mouvements et la manière dont varie au cours du temps la distribution des vitesses entre elles, soit lorsque les actions extérieures restent constantes, soit lorsqu’on fait varier ces actions de manière arbitraire. On peut calculer et suivre dans leurs variations les moyennes relatives à l’ensemble, force vive moyenne analogue à la température de ce gaz à une dimension ou échange moyen de quantité de mouvement avec les extrémités de la droite si l’on veut obtenir l’analogue d’une pression.
Poincaré montre d’abord l’analogie complète entre ce problème et celui des petites planètes. Les énoncés relatifs aux moyennes sont soumis aux mêmes restrictions provenant des mêmes possibilités de retour des configurations exceptionnelles, par exemple d’une accumulation des molécules dans une région limitée de la droite. Mais ces écarts deviennent pratiquement insensibles quand le nombre de molécules est grand et la question est de voir dans chaque cas particulier d’action extérieure comment l’ensemble prend progressivement, quand il en est écarté, la distribution d’équilibre, la distribution la plus probable compatible avec les conditions qui lui sont imposées et comment évoluent les valeurs moyennes pendant ce retour.
Le fait que les vitesses des molécules ne sont pas modifiées par les chocs donne à ce gaz à une dimension des propriétés paradoxales et permet à Poincaré de montrer le rôle que jouent, dans les gaz ordinaires, ces chocs grâce auxquels s’établit spontanément la distribution des vitesses de Maxwell. Les propriétés paradoxales disparaissent quand on suppose donnée initialement au gaz à une dimension cette distribution particulière qui ne s’y établit pas spontanément.
Par exemple, Gibbs avait montré par des raisonnements statistiques que, conformément aux prévisions de la thermodynamique, un gaz ordinaire s’échauffe quand on produit une série de changements brusques des actions extérieures ramenant finalement ces actions à leurs valeurs primitives. Il supposait d’ailleurs qu’après chaque
