Hertz, de son côté, en s’interdisant de pénétrer aussi profondément dans le mécanisme, avait essayé au moyen d’hypothèses plus phénoménologiques, de généraliser les équations de Maxwell et de les étendre au cas des corps en mouvement.
Dans ces théories dont le point de départ est constitué par quelques équations et lois fondamentales simples, et dont les conséquences doivent couvrir un domaine immense comprenant tous les phénomènes de l’électromagnétisme et de l’optique, la distance est énorme entre les lois élémentaires et les faits. Les grosses difficultés qui résultent de là devaient tenter Poincaré qui consacra de nombreux travaux à l’exposition, à la discussion, à la comparaison de ces théories et de leurs conséquences. Il n’eut pas de peine à montrer que celle de Hertz est inacceptable puisqu’elle exigeait l’entraînement total des ondes lumineuses par la matière en mouvement, en opposition formelle avec l’expérience de Fizeau. D’autre part, et ce point l’occupa longuement, la théorie de Lorentz est en contradiction avec le principe d’égalité de l’action et de la réaction ou de conservation de la quantité de mouvement. Il crut y voir d’abord une raison de la rejeter, mais ne tarda pas à y apporter lui-même une contribution décisive en montrant que la difficulté disparaît par l’introduction de ce qu’il appela quantité de mouvement électromagnétique, notion nouvelle qui facilita singulièrement, provoqua même le développement ultérieur de la dynamique électromagnétique.
Les phénomènes électromagnétiques s’accordent avec le principe de conservation de l’énergie à condition de considérer l’éther comme pouvant être le siège d’une localisation d’énergie sous forme de champs électrique et magnétique. L’énergie que les rayonnements transportent, celle qui nous provient du soleil, se propage dans l’éther sous cette double forme.
Poincaré montra que la théorie de Lorentz peut de même se concilier avec la conservation de la quantité de mouvement à condition d’admettre que l’éther peut encore être le siège d’une localisation de quantité de mouvement exprimable de manière très simple en fonction des champs électrique et magnétique qui le modifient ; en particulier une onde transporte de la quantité de mouvement, de l’impulsion, comme elle transporte de l’énergie. On comprend ainsi de manière immédiate les phénomènes complexes de pression de radiation : recul de la source au moment de l’émission d’une onde
