puis, en déterminant par la formule
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c’est-à-dire, en prenant pour des quantités proportionnelles à on obtiendrait une infinité de systèmes de valeurs de propres à vérifier les équations (84), (85), (86). D’ailleurs, quand l’équation (26) n’offre pas de racines nulles, il existe un système ou une infinité de systèmes de plans principaux et rectangulaires, dont chacun passe nécessairement par le centre unique de la surface. Donc par suite il existe, dans l’hypothèse admise, un système ou une infinité de systèmes d’axes principaux qui ont pour point d’intersection le centre dont il s’agit.
Si les plans (19), (20) et (21) se coupent suivant une même droite, tous les points de cette droite seront autant de centres de la surface (1). De plus, la droite parallèle menée par l’origine sera représentée par les équations (84), (85), (86); et les angles formés par cette droite avec les demi-axes des coordonnées positives, vérifieront les équations (25). Donc ces angles et une valeur nulle de la variable s vérifieront la formule (24). Par conséquent, l’une au moins des racines de l’équation (26) deviendra égale à zéro. D’autre part, comme les équations (19), (20), (21) devront subsister simultanément, et que de ces équations, respectivement multipliées par on déduit, par voie d’addition, la formule (78), il est clair que, dans l’hypothèse admise, les angles devront satisfaire encore à cette formule, c’est-à-dire à la condition D’ailleurs, quand une racine de l’équation (26) s’évanouit avec la valeur correspondante de la surface (1) devient une surface cylindrique, et il existe une infinité de systèmes de plans principaux perpendiculaires entre eux, dont l’un coupe toujours à angles droits les génératrices de la surface ; d’où il suit que les deux autres plans ont pour commune intersection une droite parallèle à ces mêmes génératrices. Enfin il est évident : 1o que la droite dont il s’agit devra coïncider avec celle qui sera le
