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et $y$ positives, on aura sensiblement, c’est-à-dire en négligeant des quantités infiniment petites,

(18)

$\cos \alpha =0,\qquad \cos \beta =1.$

D’ailleurs les angles dont il s’agit sont évidemment ceux que comprennent les formules (4), et qui déterminent la direction de la normale à l’une des surfaces cylindriques entre lesquelles la plaque se trouve définitivement renfermée. Donc les formules (4), qui subsistent pour tous les points de chacune de ces surfaces, se réduiront sensiblement aux équations (16). Enfin, comme une droite primitivement perpendiculaire à l’axe des $x,$ et propre à mesurer la demi-épaisseur de la plaque dans l’état naturel, changera très peu de longueur et de direction, en vertu des déplacements infiniment petits des molécules, il est clair que, dans l’état d’équilibre ou de mouvement, $-h$ et $+h$ seront à très peu près les valeurs de $r$ correspondantes aux deux courbes qui remplaceront les lignes primitivement représentées par les équations (17).

Concevons maintenant que, dans les équations (13), (15) et (16), on développe les quantités

$\mathrm {A,\quad F,\quad B,\quad X,\quad Y} ,\quad \xi ,\quad \eta ,$

considérées comme fonctions de $x$ et de $r,$ suivant les puissances ascendantes de la variable $r\,;$ et soient, en conséquence,

(19)

$\mathrm {A=A_{0}+A_{1}r+A_{2}} {\frac {r^{2}}{2}}+\ldots ,$

${\begin{alignedat}{2}{\text{(20)}}\quad \mathrm {F} =&\mathrm {F_{0}+F_{1}r+F_{2}} {\frac {r^{2}}{2}}+\mathrm {F} _{3}{\frac {r^{3}}{2.3}}+\ldots ,&\quad \mathrm {B} =&\mathrm {B_{0}+B_{1}r+B_{2}} {\frac {r^{2}}{2}}+\mathrm {B} _{3}{\frac {r^{3}}{2.3}}+\ldots ,\\{\text{(21)}}\quad \mathrm {X} =&\mathrm {X_{0}+X_{1}r+X_{2}} {\frac {r^{2}}{2}}+\ldots ,&\quad \mathrm {Y} =&\mathrm {Y_{0}+Y_{1}r+Y_{2}} {\frac {r^{2}}{2}}+\ldots ,\\{\text{(22)}}\quad \xi =&\xi _{0}+\xi _{1}r+\xi _{2}{\frac {r^{2}}{2}}+\ldots ,&\quad \eta =&\eta _{0}+\eta _{1}r+\eta _{2}{\frac {r^{2}}{2}}+\ldots ,\end{alignedat}}$

$\mathrm {A_{0},F_{0},B_{0},X_{0},Y_{0}} ,\xi _{0},\eta _{0}\,;$ $\mathrm {A_{1},F_{1},B_{1},X_{1},Y_{1}} ,\xi _{1},\eta _{1}\,;\ldots$ désignant des fonctions de la seule variable $x.$ Supposons d’ailleurs constantes la