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ètre représentées, en conséquence, par les quantités

(1)

$\left\{{\begin{array}{lll}\mathrm {A} ,&\mathrm {F} ,&\mathrm {E} ,\\\mathrm {F} ,&\mathrm {B} ,&\mathrm {D} ,\\\mathrm {E} ,&\mathrm {D} ,&\mathrm {C} .\end{array}}\right.$

Soient d’ailleurs la force accélératrice qui sollicite la particule $m,$ et

$\mathrm {X,\quad Y,\quad Z}$

les projections algébriques de cette force accélératrice sur les axes des $x,y,z.$ En prenant $x,y,z$ pour variables indépendantes, on aura, comine on l’a prouvé à la page 111 du Volume II^[1],

(2)

${\begin{aligned}&{\frac {\partial \mathrm {A} }{\partial x}}+{\frac {\partial \mathrm {F} }{\partial y}}+{\frac {\partial \mathrm {E} }{\partial z}}+\rho \mathrm {X} =0,\\&{\frac {\partial \mathrm {F} }{\partial x}}+{\frac {\partial \mathrm {B} }{\partial y}}+{\frac {\partial \mathrm {D} }{\partial z}}+\rho \mathrm {Y} =0,\\&{\frac {\partial \mathrm {E} }{\partial x}}+{\frac {\partial \mathrm {D} }{\partial y}}+{\frac {\partial \mathrm {C} }{\partial z}}+\rho \mathrm {Z} =0.\end{aligned}}$

De plus, si, après avoir fait passer par le point $(x,y,z)$ un plan quelconque, on porte, à partir de ce point et sur chacun des demiaxes perpendiculaires au plan, deux longueurs équivalentes, la première à l’unité divisée par la pression ou tension exercée contre ce plan, la seconde à l’unité divisée par la racine carrée de cette force projetée sur l’un des demi-axes que l’on considère, ces deux longueurs [voir le Volume II, page 53^[2]] seront les rayons vecteurs de deux ellipsoïdes dont les axes seront dirigés suivant les mêmes droites. À ces axes correspondront les pressions ou tensions principales dont chacune sera normale au plan qui la supportera, et parmi lesquelles on rencontrera toujours la pression ou la tension maximum, ainsi que la pression ou tension minimum. Quant aux autres pressions ou tensions, elles seront distribuées symétriquement autour des axes des deux ellip-

1. OEuvres de Cauchy, S. II, T. VII, p. 144.
2. Ibid., p. 74.