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COURS D’ANALYSE.

nous les réduirons aux quatre suivantes $$\sin x,\;\cos x,$$ $$\mathrm {arc\ sin} \ x,\;\mathrm {arc\ cos} \ x,$$ et nous mettrons au nombre des fonctions composées les autres lignes trigonométriques $\mathrm {tang} \ x,\;\mathrm {s{\acute {e}}c} \ x,\;\dots$ avec les arcs correspondants $\mathrm {arc\ tang} \ x,\;\mathrm {arc\ s{\acute {e}}c} \ x,\;\dots ,$ attendu que ces dernières lignes peuvent toujours être exprimées par le moyen du sinus et du cosinus. Nous pourrions même, à la rigueur, réduire les deux fonctions simples $\sin x$ et $\cos x$ à une seule, puisqu’elles sont liées entre elles par l’équation $\sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1$ ; mais l’emploi de ces deux fonctions est si fréquent, qu’il est utile de les conserver toutes deux à la fois dans le calcul comme fonctions simples.

§ III. — Des fonctions composées.

Les fonctions qui se déduisent d’une variable à l’aide de plusieurs opérations prennent le nom de fonctions composées ; et l’on distingue parmi ces dernières les fonctions de fonctions qui résultent de plusieurs opérations successives, la première opération étant effectuée sur la variable, et chacune des autres sur le résultat de l’opération précédente. En vertu de ces définitions, $$x^{x},\;{\sqrt[{x}]{x}},\;{\frac {lx}{x}},\;\dots$$ sont des fonctions composées de la variable $x$ ; et $$l(\sin x),\;l(\cos x),\;\dots$$ des fonctions de fonctions, dont chacune résulte de deux opérations successives.

Les fonctions composées se distinguent les unes des autres par la nature des opérations qui les produisent. Il semble que l’on devrait