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COURS D’ANALYSE.

$\mathrm {\sqrt[{B+B'+B''\dots }]{AA'A''\dots }}$ sera une nouvelle racine moyenne entre toutes les autres.

Corollaire. — Si l’on prend $$\mathrm {B=B'=B''} =\dots =1,$$ on trouvera que la quantité positive $${\sqrt[{n}]{\mathrm {AA'A''\dots } }}$$ est moyenne entre les suivantes $$\mathrm {A,\quad A',\quad A''} ,\;\dots .$$ Cette moyenne, d’une espèce particulière, est celle que l’on nomme moyenne géométrique.

Théorème III. — Les mêmes choses étant posées que dans le théorème I, si $\alpha ,\alpha ',\alpha '',\dots$ désignent encore des quantités de même signe, la fraction $${\frac {\alpha a+\alpha 'a'+\alpha ''a''+\cdots }{\alpha b+\alpha 'b'+\alpha ''b''+\cdots }}$$ sera moyenne entre les suivantes $${\frac {a}{b}}\quad {\frac {a'}{b'}},\quad {\frac {a''}{b''}},\quad \dots .$$

Corollaire. — Si l’on suppose $$b=b'=b''=\dots =1,$$ on conclura du théorème précédent que la somme $$a\alpha +a'\alpha '+a''\alpha ''+\cdots$$ est équivalente au produit de $$\alpha +\alpha '+\alpha ''+\cdots$$ par une moyenne entre les quantités $a,a',a'',\dots$.

Pour abréger, lorsque nous voudrons désigner une moyenne entre