le nombre multiplicateur. Ces deux nombres sont aussi désignés conjointement sous le nom de facteurs du produit.
Pour indiquer le produit de par , on emploie indifféremment l’une des trois notations suivantes :
Le produit de plusieurs nombres reste le même dans quelque ordre qu’on les multiplie. Cette proposition, lorsqu’il s’agit de deux ou trois facteurs entiers seulement, se déduit de l’axiome relatif à l’addition des nombres. On peut ensuite la démontrer successivement : 1° pour deux ou trois facteurs rationnels ; 2° pour deux ou trois facteurs irrationnels ; 3° enfin pour un nombre quelconque de facteurs rationnels ou irrationnels.
Diviser le nombre par le nombre , c’est chercher un troisième nombre dont le produit par soit égal à . L’opération par laquelle on y parvient s’appelle division, et le résultat de cette opération quotient. De plus, le nombre prend le nom de dividende, et le nombre celui de diviseur.
Pour indiquer le quotient de par , on emploie à volonté l’une des deux notations suivantes :
Quelquefois on désigne le quotient sous le nom de rapport ou raison géométrique des deux nombres et .
L’égalité de deux rapports géométriques , ou, en d’autres termes, l’équation
est ce qu’on appelle une proportion géométrique. Ordinairement au lieu du signe on emploie le suivant qui a la même valeur, et l’on écrit
Nota. — Lorsque est un nombre entier, diviser par , c’est, d’après la définition, chercher un nombre qui, répété fois, reproduise . C’est donc partager le nombre en autant de parties égales qu’il y a d’unités dans . On conclut facilement de cette remarque que, si et désignent deux nombres entiers, la ième partie de l’unité devra être représentée par
