à la suite du nombre la diminution , ainsi qu’il suit : Quelquefois on désigne la différence sous le nom d’excès, ou de reste, ou de rapport arithmétique entre les deux nombres et
Sommes et différences des quantités. — Nous avons expliqué dans les préliminaires ce que c’est qu’ajouter deux quantités entre elles. En ajoutant plusieurs quantités les unes aux autres, on obtient ce qu’on appelle leur somme. Il est facile de démontrer, en s’appuyant sur l’axiome relatif à l’addition des nombres, la proposition suivante :
Théorème IV. — La somme de plusieurs quantités reste la même, dans quelque ordre qu’on les ajoute.
On indique la somme unique de plusieurs quantités par la simple juxtaposition des lettres qui représentent soit leurs valeurs numériques, soit les quantités elles-mêmes, chaque lettre étant précédée du signe qu’elle doit avoir pour rester ou devenir propre à exprimer la quantité correspondante. Les différentes lettres peuvent d’ailleurs être disposées dans un ordre quelconque, et il est permis de supprimer le signe + devant la première lettre. Considérons, par exemple, les quantités Leur somme pourra être représentée par l’expression Dans une semblable expression, chacune des quantités est ce qu’on appelle un monôme. L’expression elle-même est un polynôme dont les monômes en question sont les différents termes.
Lorsqu’un polynôme renferme seulement deux, trois, quatre, ... termes, il prend le nom de binôme, trinôme, quadrinôme, ....
On prouve aisément que deux polynômes dont tous les termes sont égaux et de signes contraires représentent deux quantités opposées.
La différence entre une première quantité et une seconde, c’est une troisième quantité qui, ajoutée à la seconde, reproduit la première. En parlant de cette définition, on démontre que, pour soustraire d’une première quan-
