dans un ordre quelconque, le produit sera toujours lorsque les signes seront en nombre pair, et le produit sera dans le cas contraire.
Théorème III. — Le produit de tant de signes que l’on voudra reste le même, dans quelque ordre qu’on les multiplie.
Une conséquence immédiate des définitions qui précèdent, c’est que la multiplication des signes n’a aucun rapport avec la multiplication des nombres. Mais on n’en sera point étonné, si l’on observe que la notion du produit de deux signes se présente dès les premiers pas que l’on fait en Analyse, puisque dans l’addition ou la soustraction d’un monôme on multiplie réellement le signe de ce monôme par le signe ou
En partant des principes que nous venons d’établir, on lèvera facilement toutes les difficultés que peut offrir l’emploi des signes et dans les opérations de l’Algèbre et de la Trigonométrie. Seulement il faudra distinguer avec soin les opérations relatives aux nombres de celles qui se rapportent aux quantités positives ou négatives. On devra surtout s’attacher à fixer d’une manière précise le but des unes et des autres, à définir leurs résultats et à en montrer les propriétés principales. C’est ce que nous allons essayer de faire en peu de mots, pour les diverses opérations que l’on a coutume d’exécuter.
ADDITION ET SOUSTRACTION.
Sommes et différences des nombres. — Ajouter au nombre le nombre ou, en d’autres termes, faire subir au nombre l’accroissement , c’est ce qu’on appelle faire une addition arithmétique. Le résultat de cette opération s’appelle somme. On l’indique en plaçant à la suite du nombre son accroissement , ainsi qu’il suit : On ne démontre pas, mais on admet comme évident que la somme de plusieurs nombres reste la même dans quelque ordre qu’on les ajoute. C’est un axiome fondamental sur lequel reposent l’Arithmétique, l’Algèbre et toutes les sciences de calcul.
La soustraction arithmétique est l’inverse de l’addition. Elle consiste à retrancher d’un premier nombre un second nombre , c’est-à-dire à chercher un troisième nombre qui, ajouté au second, reproduise le premier. C’est là aussi ce qu’on appelle faire subir au nombre la diminution . Le résultat de cette opération se nomme différence. On l’indique en plaçant
