nature des opérations qui les produisent. C’est ainsi que l’on distingue, en Algèbre, les sommes et différences, les produits et quotients, les puissances et racines, les exponentielles et les logarithmes ; en Trigonométrie, les sinus et cosinus, sécantes et cosécantes, tangentes et cotangentes, et les arcs de cercle dont une ligne trigonométrique est donnée. Pour bien comprendre ce qui est relatif à ces dernières espèces de quantités, il est nécessaire de se rappeler les principes suivants.
Une longueur, comptée sur une ligne droite ou courbe, peut être, comme toute espèce de grandeurs, représentée soit par un nombre, soit par une quantité, savoir : par un nombre, lorsqu’on a simplement égard à la mesure de cette longueur, et par une quantité, c’est-à-dire par un nombre précédé du signe ou , lorsque l’on considère la longueur dont il s’agit comme portée, à partir d’un point fixe, sur la ligne donnée dans un sens ou dans un autre, pour servir soit à l’augmentation, soit à la diminution d’une autre longueur constante aboutissant à ce point fixe. Le point fixe dont il est ici question, et à partir duquel on doit porter les longueurs variables désignées par des quantités, est ce qu’on appelle l’origine de ces mêmes longueurs. Deux longueurs comptées à partir d’une origine commune, mais en sens contraires, doivent être représentées par des quantités de signes différents. On peut choisir à volonté le sens dans lequel on doit compter les longueurs désignées par des quantités positives ; mais, ce choix une fois fait, il faudra nécessairement compter dans le sens apposé les longueurs qui seront désignées par des quantités négatives.
Dans un cercle dont le plan est supposé vertical, on prend ordinairement pour origine des arcs l’extrémité du rayon tiré horizontalement de gauche à droite, et c’est en s’élevant au-dessus de ce point que l’on compte les arcs positifs, c’est-à-dire ceux que l’on désigne par des quantités positives. Dans le même cercle, lorsque le rayon se réduit à l’unité, le sinus d’un arc, c’est-à-dire la projection sur le diamètre vertical du rayon qui passe par l’extrémité de cet arc, se compte
