synonymes les deux expressions et , et de représenter par la quantité opposée à . Ces remarques suffisent pour établir ce qu’on appelle la règle des signes (voir la Note I).
On nomme quantité variable celle que l’on considère comme devant recevoir successivement plusieurs valeurs différentes les unes des autres. On désigne une semblable quantité par une lettre prise ordinairement parmi les dernières de l’alphabet. On appelle au contraire quantité constante, et l’on désigne ordinairement par une des premières lettres de l’alphabet toute quantité qui reçoit une valeur fixe et déterminée. Lorsque les valeurs successivement attribuées à une même variable s’approchent indéfiniment d’une valeur fixe, de manière à finir par en différer aussi peu que l’on voudra, cette dernière est appelée la limite de toutes les autres. Ainsi, par exemple, un nombre irrationnel est la limite des diverses fractions qui en fournissent des valeurs de plus en plus approchées. En Géométrie, la surface du cercle est la limite vers laquelle convergent les surfaces des polygones inscrits, tandis que le nombre de leurs côtés croît de plus en plus, etc.
Lorsque les valeurs numériques successives d’une même variable décroissent indéfiniment, de manière à s’abaisser au-dessous de tout nombre donné, cette variable devient ce qu’on nomme un infiniment petit ou une quantité infiniment petite. Une variable de cette espèce a zéro pour limite.
Lorsque les valeurs numériques successives d’une même variable croissent de plus en plus, de manière à s’élever au-dessus de tout nombre donné, on dit que cette variable a pour limite l’infini positif, indiqué par le signe , s’il s’agit d’une variable positive, et l’infini négatif, indiqué par la notation , s’il s’agit d’une variable négative. Les infinis positif et négatif sont désignés conjointement sous le nom de quantités infinies.
Les quantités qui se présentent, dans le calcul, comme résultats d’opérations faites sur une ou plusieurs autres quantités constantes ou variables, peuvent être divisées en plusieurs espèces suivant la
