comme devant servir à l’accroissement ou à la diminution d’une grandeur fixe de la même espèce. Cela posé, le signe ou placé devant un nombre en modifiera la signification, à peu près comme un adjectif modifie celle du substantif. Nous appellerons valeur numérique d’une quantité le nombre qui en fait la base, quantités égales celles qui ont le même signe avec la même valeur numérique, et quantités opposées deux quantités égales quant à leurs valeurs numériques, mais affectées de signes contraires. En partant de ces principes, il est facile de rendre compte des diverses opérations que l’on peut faire subir aux quantités. Par exemple, deux quantités étant données, on pourra toujours en trouver une troisième qui, prise pour accroissement d’un nombre fixe, si elle est positive, et pour diminution dans le cas contraire, conduise au même résultat que les deux quantités données, employées l’une après l’autre à pareil usage. Cette troisième quantité, qui à elle seule produit le même effet que les deux autres, est ce qu’on appelle leur somme. Ainsi les deux quantités et ont pour somme , attendu qu’une diminution de unités, jointe à une augmentation de unités, équivaut à une diminution de unités. Ajouter deux quantités, c’est former leur somme. La différence entre une première quantité et une seconde, c’est une troisième quantité qui, ajoutée à la seconde, reproduit la première. Enfin, on dit qu’une quantité est plus grande ou plus petite qu’une autre, suivant que la différence de la première à la seconde est positive ou négative. D’après cette définition, les quantités positives surpassent toujours les quantités négatives, et celles-ci doivent être considérées comme d’autant plus petites que leurs valeurs numériques sont plus grandes.
En Algèbre, on représente, non seulement les nombres, mais aussi les quantités, par des lettres. Comme on est convenu de ranger les nombres absolus dans la classe des quantités positives, on peut désigner la quantité positive qui a pour valeur numérique le nombre , soit par , soit par seulement, tandis que la quantité négative opposée se trouve représentée par . De même, dans le cas où la lettre a représente une quantité, on est convenu de regarder comme
