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et, si l’on désigne par $\mu$ une quantité réelle quelconque, on reconnaîtra que la formule

(54)

$\operatorname {L} (x)+\operatorname {L} (y)+\operatorname {L} (z)+\ldots =\operatorname {L} (xys\ldots )$

subsiste seulement dans le cas où, $\alpha ,\alpha ',\alpha '',\ldots$ étant positifs, la somme

$\operatorname {arc\,tang} {\frac {\beta }{\alpha }}+\operatorname {arc\,tang} {\frac {\beta '}{\alpha '}}+\operatorname {arc\,tang} {\frac {\beta ''}{\alpha ''}}+\ldots$

reste comprise entre les limites $-{\frac {\pi }{2}},+{\frac {\pi }{2}}\,;$ et la formule

(55)

$\operatorname {L} (x^{\mu })=\mu \operatorname {L} (x),$

dans le cas où, $\alpha$ étant positif, le produit

$\mu \operatorname {arc\,tang} {\frac {\beta }{\alpha }}$

reste compris entre les mêmes limites.

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