vient de voir, donne le moyen de différentier aussi les quantités logarithmiques. En effet, suivant la définition générale des logarithmes, on a, quelle que soit la base a du système, , donc . Substituant cette valeur de dx dans l’équation (B), on aura
d’où, en faisant , on tire
Supposant donc, pour abréger, que ce dernier facteur, qui est constant, soit représenté par m, on aura pour un système quelconque de logarithmes,
(C) |
Le nombre m, qui est, comme l’on voit, une fonction connue de la base a du système logarithmique, est ce que l’on nomme module de ce système.
Le cas le plus simple est celui où l’on suppose , ce qui réduit la formule (C) à
C’est pourquoi les logarithmes de ce système se nomment logarithmes naturels ou logarithmes népériens, du nom de leur célèbre inventeur, le baron de Néper ; ou encore
logarithmes hyperboliques, à cause de leur connexion avec la quadrature des portions de la surface comprise entre l’hyperbole équilatère et ses asymptotes.
59. Puisque nous avons fait en général
nous aurons pour les logarithmes naturels, c'est-à-dire pour le cas où ,