trouve corrigée dans le calcul par l’omission qu’on y fait des quantités infiniment petites. C’est ce qu’on peut faire voir aisément dans des exemples, mais ce dont il serait peut être difficile de donner une démonstration générale. »
Voilà toute ma théorie résumée avec plus de clarté et de précision que je ne pourrais en mettre moi-même. Qu’il soit difficile ou non d’en donner une démonstration générale, la vraie métaphysique de l’analyse infinitésimale, telle qu’on l’emploie, et telle que tous les géomètres conviennent qu’il faut l’employer pour la facilité des calculs, n’en est pas moins, suivant l’illustre auteur même que je viens de citer, le principe des compensations d’erreurs ; et je crois au surplus qu’il ne manque rien ni à l’exactitude, ni à la généralité de la démonstration que j’ai donnée.
38. Ce qui précède ne renferme encore que les principes généraux de l’analyse infinitésimale, et nous allons les appliquer à quelques exemples particuliers, avant de faire voir comment ces principes généraux ont été réduits en algorithme par Leibnitz, ce qui leur a imprimé le caractère d’un calcul régulier. Ainsi ce que nous avons dit n’appartient encore qu’à la synthèse et à l’analyse ordinaire, mais cette nouvelle synthèse est déjà par elle-même très-importante et très-lumineuse ; et si les anciens l’eussent possédée, au lieu de la méthode d’exhaustion qu’elle supplée, ils eussent grandement simplifié leurs travaux, et ils eussent probablement poussé leurs découvertes beaucoup plus loin qu’ils ne l’ont fait : car ils employaient leurs forces à vaincre les difficultés, qui se trouvent surmontées tout de suite par la seule notion de l’infini.
Quant à l’usage que l’analyse algébrique ordinaire peut faire de la même notion, abstraction faite de l’algorithme qui lui est propre, si l’on veut savoir le parti qu’il est possible d’en tirer, il n’y a qu’à lire l’Introduction à l’Analyse des Infinis d’Euler, et l’on sera étonné de la puissance d’un pareil instrument dans une main habile.
problème premier
39. Mener une tangente à la cycloïde ordinaire.
Soit (fig. 2) AEB une cycloïde ordinaire, dont le cercle gén-
