sont toutes qu’une seule et même méthode envisagée sous différents aspects.
En conservant les dénominations ci-dessus, nous avons dV pour l’élément de la pyramide. De plus, nous avons pour valeur du même élément, en négligeant l’onglet,
![{\displaystyle \mathrm {\frac {B}{H^{2}}} \,x^{2}dx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13a116124c4eb9e9f8fba517f6ead5dec126a0ef)
;
donc nous avons exactement
![{\displaystyle d\mathrm {V} =\mathrm {\frac {B}{H^{2}}} \,x^{2}dx+\varphi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1caa40e32dc5d2a9ef243fdb01afb1a4072337ea)
,
ȹ exprimant une quantité qui peut être supposée aussi petite qu’on le veut relativement à chacun des autres termes.
Prenant de part et d’autre la somme exacte des éléments, nous aurons l’équation rigoureuse
|
|
(A)
|
Or l’intégrale ordinaire
![{\displaystyle \int \mathrm {\frac {B}{H^{2}}} \,x^{2}dx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8dfa8c6423b2aab25c0a585e26cabe06a494759)
du premier terme du second membre est
![{\displaystyle \mathrm {\frac {B}{3{H}^{2}}} \,x^{3}+\mathrm {C} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a640032ca09baae0157bda86c137ae42e1fbb386)
,
C exprimant une constante ; mais la différentielle exacte de cette intégrale n’est pas
![{\displaystyle \mathrm {\frac {B}{H^{2}}} \,x^{2}dx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13a116124c4eb9e9f8fba517f6ead5dec126a0ef)
,
elle est
![{\displaystyle \mathrm {\frac {B}{3{H}^{2}}} (x+dx)^{3}-\mathrm {\frac {B}{3{H}^{2}}} \,x^{3}=\mathrm {\frac {B}{H^{2}}} \,x^{2}dx+\mathrm {\frac {B}{H^{2}}} (3xdx^{2}+dx^{3})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24a5ec885b58cb41da3ccebe01b4f4af74242cf6)
,
c’est-à-dire que nous avons exactement
![{\displaystyle d\left(\mathrm {\frac {B}{3H^{2}}} x^{3}+\mathrm {C} \right)=\mathrm {\frac {B}{H^{2}}} \,x^{2}dx+\mathrm {\frac {B}{H^{2}}} (3xdx^{2}+dx^{3})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80ece4a5487ca956612ca314e526eadd21ae0435)
;