au point le plus bas : par exemple, si tout le système se réduit à un corps pesant, et que ce mobile soit placé sur une courbe qui ait un point d'inflexion, dont la tangente soit horifontale ; il restera visiblement en équilibre, si on le met sur ce point d'inflexion, qui n'est cependant ni le poids le plus bas, ni le point le plus haut possible.
On peut encore prendre pour principe de l'équilibre dans une Machine à poids, la proposition que nous avons déjà donnée (II), et que nous allons rapporter encore, pour en donner la démonstration rigoureuse.
Pour s'assurer que plusieurs poids appliqués à une Machine quelconque, doivent se faire mutuellement équilibre, il suffit de prouver que si l'on abandonne cette Machine à elle-même, le centre de gravité du système ne descendra pas.
Pour le prouver, nommons M la masse totale du système, m celle de chacun des poids qui le composent, g la gravité ; et supposons que si la Machine ne demeurait pas en équilibre, comme je prétends qu'elle doit le faire, la vitesse de m après le temps t, fut V, la hauteur dont serait descendu le centre de gravité au bout du même temps H, et celle dont serait descendu le corps m h ; on aura donc, (XXIV) ʃ m g d h - ʃ m V d V = 0 ; donc en intégrant M g H = ½ʃ m V² ; or par hypothèse H = 0, donc ʃ m V² = 0 ; de plus V² est nécessairement positive comme il est évident; donc l'équation ʃ m V² = 0 ne peut avoir lieu sans qu'on n'ait V = 0, c'est-à-dire sans qu'il y ait équilibre; ce qu'il fallait prouver.
Il suit de là, comme nous l'avons dit (III), qu'il y a nécessairement équilibre dans un système de poids dont le centre de gravité est au point le
