parce qu'en général toute quantité qui est le produit de deux vitesses A et B, par le cosinus de l'angle compris entre elles, est égale à la somme de trois autres produits A' B' + A B + A B ; A', A, A, étant la vitesse A estimée de ces trois axes, et B' B B étant la vitesse B estimée dans le sens de ces mêmes axes ; c'est-à-dire A' étant la vitesse A, et B' la vitesse B, estimées parallèlement au premier de ces axes; A et B les mêmes vitesses A et B estimées parallèlement au second axe ; A et B les mêmes vitesses estimées parallèlement au troisième axe : ce qui se prouve aisément par les éléments de géométrie.
Dans le cas d'équilibre, la première de ces équations transformées se réduit à 0 = 0, et la seconde, du fait que dans ce cas W = U devient ʃ m u' W' + ʃ m u W + ʃ m u W = 0, laquelle exprime toutes les conditions de l'équilibre.
Lorsque le mouvement change par degrés insensibles, nous avons trouvé (XXV) que les équations fondamentales deviennent ʃ m V p d t cos R - ʃ m V d V = 0, et ʃ m u p d t cos r - ʃ m u d ( V cos y ) = 0 ; donc en décomposant p en trois autres forces parallèles aux trois axes, si ces forces composantes font désignées par p', p, p', les équations précédentes deviendront, la première, ʃ m V' p' d t + ʃ m V p d t + ʃ m V p d t = ʃ m V' d V' + ʃ m V d V + ʃ m V d V, et la seconde, ʃ m u' p' d t + ʃ m u p d t + ʃ m u p d t = ʃ m u' d V' + ʃ m u d V + ʃ m u d V ; enfin, dans le cas d'équilibre, la première s'évanouira, et la seconde se réduira à ʃ m u' p' + ʃ m u p + ʃ m u p = 0.
