durs ; donc leurs résultantes m U n'auront point changé de directions, mais seront seulement devenues n fois aussi grandes qu'elles auraient été si les corps avaient été durs ; cela posé, puisque W est la résultante de V et U, on a V cos Z = W cos Y - U; ainsi l'équation (E) à laquelle nous cherchons une analogue, peut se mettre fous cette forme ʃ m W U cos Y - ʃ m U² = 0 ; or, suivant ce qu'on vient de dire, il faut, pour appliquer cette équation au cas dont il s'agit ici, mettre U/n au lieu de U, sans rien changer à Y; donc pour le cas que nous examinons, l'équation fera ʃ m W U/n cos Y- ʃ m U² / n² = 0 : ou en multipliant par n², n ʃ m W U cos Y - ʃ m U² = 0, ou à cause de W cos Y = V cos Z + U, on aura n / ( 1 - n ) ʃ m V U cos Z = ʃ m U² ; ainsi cette équation fera pour les corps dont il s'agit ce qu'est l'équation (E) pour les corps durs, et celle-ci même en est le cas particulier où l'on a n = 2, comme il est évident.
Lorsque n = 2 c'est le cas des corps parfaitement élastiques, et l'équation devient 2 ʃ m V U cos Z + ʃ m U² = 0 ; mais cette équation relative aux corps parfaitement élastiques, peut s'exprimer d'une manière connue et plus simple, comme il suit : puisque W est la résultante de V et U, on a par la trigonométrie W² = V² + u² + ² V u cos Z; et partant ʃ m W² = ʃ m V²+ʃ m U² + ²ʃ m V U cos Z ; ajoutant à cette équation celle trouvée ci-dessus, et réduisant, on a ʃ m W² = ʃ m V², qui est précisément
