somme des forces vives qui aurait lieu si la vitesse qui reste à chaque mobile, était égale à celle qu'il a perdue dans le choc.
C'est-à-dire qu'il faut prouver l'équation suivante ʃ m W² = ʃ m V² + ʃ m U² ; or, elle se déduit facilement de l'équation fondamentale (E), car W étant résultante de V et U, il est clair que W V et U sont proportionnelles aux trois côtés d'un certain triangle : donc, par la trigonométrie, on a W² = V² + U² + v U cos Z : donc, ʃ m W² = ʃ m y² + ʃ m U² + 2ʃ m V U cos Z : or, par l'équation (E) on a ʃ m V U cos Z = 0 ; donc l'équation précédente se réduit à ʃ m W² = ʃ m V² + ʃ m U² ; ce qu'il fallait prouver.
On voit donc, comme nous l'avons dit ( XXI ), que par cette transformation l'analogie de l'équation (E) avec la conservation des forces vives, devient frappante ; aussi peut-on aisément démontrer l'une par l'autre, comme on verra ( XXVI ).
L'analogie de cette même équation avec la conservation des forces vives dans un système de corps durs dont le mouvement change par degrés insensibles, est encore plus évidente, puisqu'il s'agit alors d'un cas particulier de celui que nous venons d'examiner ; c'est en effet visiblement le cas particulier ou U est infiniment petite, et partant U² infiniment petite du second ordre ; ce qui réduit l'équation à ʃ m W² = ʃ m V² ; mais cette conservation sera expliquée plus au long dans le corollaire suivant.
Corollaire III
XXV. Lorsqu'un système quelconque de corps durs change de mouvement par degrés insensibles :
