L'angle compris entre les directions de W et V | align=right| X |- style="border:none;padding:0cm;" || L'angle compris entre les directions de W et U | align=right| Y |- style="border:none;padding:0cm;" || L'angle compris entre les directions de V et U | align=right| z |- style="border:none;padding:0cm;" || L'angle compris entre les directions de V et F | align=right| q |- |}
On aura donc pour tout le système ʃ F V cos q = 0, ou ʃ V F cos q = 0 ( C ) ; à présent il faut observer que la vitesse de m avant l'action réciproque, étant W, cette vitesse estimée dans le sens de V sera W cos X ; donc V - W cos X, est la vitesse gagnée par M dans le sens de V; donc m (V - W cos X ) est la somme des forces F qui agissent sur m estimées chacune dans le sens de V; donc m V ( V-W cos X) est la même somme multipliée par F ; or, à chaque molécule répond une pareille somme, et de plus la somme totale de toutes ces sommes particulières est visiblement pour tout le système ʃ V F cos q ; donc ʃ m F ( V- W cos X) = ʃ V F cos q ; ajoutant à cette équation l'équation ( C ), il vient ʃ m V ( V - W cos X ) = 0 (D) : mais W étant la résultante de F et U, il est clair qu'on aura W cos X = V + U cos Z; substituant donc cette valeur de W cos X dans l'équation ( D ), elle se réduira à ʃ m V U cos Z = 0 ( E ) ; première équation fondamentale.
XVI. Imaginons maintenant qu'au moment où le choc va se faire, le mouvement actuel du système soit tout à coup détruit, et qu'on lui fasse prendre à la place successivement deux autres mouvements arbitraires, mais égaux et directement opposés
