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G. Tout nombre α de la deuxième classe peut être mis d’une seule manière, sous la forme du produit

α = ω^γ₀κ_τ(ω^γ₁ + 1)κ_{τ − 1}(ω^γ₂ + 1)κ_{τ − 2}…(ω^γ_τ + 1)κ₀

et l’on a

γ₀ = α_τ, γ₁ = α_{τ − 1} − α_τ, γ₂ = α_{τ − 2} − α_{τ − 1}, …, γ_τ = α₀ − α₁,

tandis que κ₀, κ₁, …, κ_τ ont la même signification que dans la forme normale. Les facteurs ω^γ + 1 sont tous indécomposables.

H. Tout nombre α de la deuxième classe et de deuxième espèce, peut être mis, d’une seule manière, sous la forme

α = ω^γ₀α′,

où γ₀ est > 0 et α′ est un nombre de première espèce, appartenant à la première ou à la deuxième classe.

I. Pour que deux nombres α et β de la deuxième classe vérifient la relation

α + β = β + α,

il est nécessaire et suffisant qu’ils aient la forme

α = γμ,  β = γν,

où μ et ν sont deux nombres de la première classe.

K. Pour que deux nombres α et β de la deuxième classe vérifient la relation

αβ = βα,

il est nécessaire et suffisant qu’ils aient la forme

α = γ^μ,  β = γ^ν,

où μ et ν sont deux nombres de la première classe.

Pour montrer la portée de la forme normale des nombres de la dernière classe, et du développement en produit qui lui est intimement lié, nous donnerons ici les démonstrations des théorèmes I et K qui s’en déduisent.