Les facteurs ωλ + 1 intervenant ici sont tous indécomposables et le nombre φ ne peut être représenté que d’une seule manière sous cette forme de produit. Si μτ = 0, φ est de la première espèce, sinon il est de la deuxième espèce.
La différence apparente qu’il y a entre les formules de ce paragraphe et celles déjà données au volume XXI des Mathem. Annalen (Grundlagen, p. 41) tient à la manière différente d’écrire le produit de deux nombres ; nous plaçons maintenant le multiplicande à gauche et le multiplicateur à droite ; nous faisions autrefois le contraire.
§ 18. — L’exponentielle γα dans le domaine de la deuxième classe numérique.
Soit ξ une variable dont le domaine de variation comprend tous les nombres de la première et de la deuxième classe, y compris 0 ; soient γ et δ deux constantes appartenant au même domaine
Nous pouvons alors établir le théorème suivant :
A. Il existe une seule fonction bien déterminée uniforme f(ξ) de la variable ξ, qui remplisse les conditions suivantes :
1o |
f(0) = δ. |
2o ξ′ et ξ″ étant deux valeurs quelconques de ξ telles que ξ′ < ξ″, on a :
3o Pour toute valeur de ξ, on a :
4o Si {ξν} est une série fondamentale quelconque, {f(ξν)} en est une autre, et la condition
