et qu’à chaque élément b′ν on peut adjoindre bμ tel que
Une série fondamentale ascendante {aν} et une série descendante {bν} sont dites « liées » et nous écrivons
(6) | {aν} ǁ {bν} |
lorsque : 1o pour toutes les valeurs de μ et ν on a :
2o il y a en M au plus un élément m0 (c’est-à-dire qu’il y en a un ou pas du tout) tel que pour toutes les valeurs de ν
Nous pouvons alors énoncer les théorèmes :
A. Deux séries fondamentales qui sont liées à une troisième sont aussi liées entre elles.
B. Deux séries de même nature, dont l’une est une partie de l’autre, sont toujours liées.
S’il existe dans M un élément m0 qui ait, par rapport à la série fondamentale ascendante {aν} une position telle que
1o Pour toute valeur de ν
2o Pour tout élément m de M qui est ≺ m0 il existe un certain nombre ν0 tel que
nous appellerons m0 un élément limite de {aν} dans M, ou encore un élément principal de M.
De même nous dirons aussi que m0 est un élément principal de M ou un élément limite de {bν} dans M, si les conditions suivantes sont remplies :
1o Pour toute valeur de ν