a certaines parties de M de type ω et *ω qui paraissent être particulièrement importantes pour l’étude du type M. Nous les nommons les séries fondamentales du premier ordre contenues dans M ; les premières, de type ω, seront dites séries ascendantes, les autres, de type *ω, séries descendantes.
Comme nous nous bornerons à considérer des séries fondamentales du premier ordre (dans des recherches ultérieures nous emploierons aussi des séries d’ordre supérieur), nous les nommerons simplement ici séries fondamentales.
Une série fondamentale ascendante est de la forme
| (1) | {aν} où aν ≺ aν + 1 |
et une série fondamentale descendante, de la forme
| (2) | {bν} où bν ≻ bν + 1 |
Dans toutes nos considérations, ν (ainsi que κ, λ, μ) désignera un nombre cardinal fini quelconque ou aussi un type fini relatif à un nombre ordinal fini.
Nous disons que deux séries fondamentales ascendantes {aν} et {a′ν} contenues dans M sont « liées » (zusammengehörig) et nous écrivons :
| (3) | {aν} ǁ {a′ν} |
lorsqu’à chaque élément aν, on peut adjoindre l’élément a′λ tel que
et qu’à chaque élément a′ν on peut adjoindre aμ tel que
Deux séries fondamentales descendantes {bν} et {b′ν} contenues dans M sont dites « liées » et nous écrivons
| (4) | {bν} ǁ {b′ν} |
lorsqu’à chaque élément bν on peut adjoindre b′λ tel que
