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MANIÈRE D’ÉTUDIER

simples, mais abstraites, et toutes les vérités en ce genre ne sont que des conséquences composées, mais toujours abstraites de ces définitions. Nous avons fait les suppositions, nous les avons combinées de toutes les façons, ce corps de combinaisons est la science mathématique ; il n’y a donc rien dans cette science que ce que nous y avons mis, et les vérités qu’on en tire ne peuvent être que des expressions différentes, sous lesquelles se présentent les suppositions que nous avons employées : ainsi les vérités mathématiques ne sont que les répétitions exactes des définitions ou suppositions. La dernière conséquence n’est vraie que parce qu’elle est identique avec celle qui la précède, et que celle-ci l’est avec la précédente, et ainsi de suite, en remontant jusqu’à la première supposition ; et comme les définitions sont les seuls principes sur lesquels tout est établi, et qu’elles sont arbitraires et relatives, toutes les conséquences qu’en en peut tirer sont également arbitraires et relatives. Ce qu’on appelle vérités mathématiques se réduit donc à des identités d’idées, et n’a aucune réalité : nous supposons, nous raisonnons sur nos suppositions, nous en tirons des conséquences, nous concluons : la conclusion ou dernière conséquence est une proposition vraie, relativement à notre supposition ; mais cette vérité n’est pas plus réelle que la supposition elle-même. Ce n’est point ici le lieu de nous étendre sur les usages des sciences mathématiques, non plus que sur l’abus qu’on en peut faire : il nous suffit d’avoir prouvé que les vérités mathématiques ne sont que des vérités de définitions, ou, si l’on veut, des expressions différentes de la même chose, et qu’elles ne sont vérités