ADDITION
Je me suis borné à démontrer que la loi de l’attraction, par rapport à la distance, ne peut être exprimée que par un terme, et non pas deux ou plusieurs termes ; que par conséquent l’expression que M. Clairaut a voulu substituer à la loi du carré des distances n’est qu’une supposition qui renferme une contradiction, c’est là le seul point auquel je me suis attaché ; mais comme il paraît par sa réponse qu’il ne m’a pas assez entendu[1], je vais tâcher de rendre mes raisons plus intelligibles en les traduisant en calcul : ce sera la seule réplique que je ferai à sa réponse.
Supposons que 1x² ± 1x⁴ représente l’effet de cette force par rapport à la distance x, ou, ce qui revient au même, supposons que 1x² ± 1x⁴, qui représente la force accélératrice, soit égale à une quantité donnée A pour une certaine distance ; en résolvant cette équation, la racine x sera ou imaginaire, ou bien elle aura deux valeurs différentes : donc, à différentes distances, l’attraction serait la même, ce qui est absurde : la loi de l’attraction, par rapport à la distance, ne peut pas être exprimée par deux termes. Ce qu’il fallait démontrer.
La même expression 1x² ± 1x⁴, si x devient très grand pourra se réduire à 1x² ; et si x devient très petit, elle se réduira à ± 1x⁴, de sorte que si 1x² ± 1x⁴ = 1x², l’exposant n doit être un nombre compris entre 2 et 4 ; cependant ce même exposant n doit nécessairement renfermer x puisque la quantité d’attraction doit, de façon ou d’autre, être mesurée par la distance ; cette expression prendra donc alors une forme comme 1x² ± 1x⁴ = 1xx, ou = 1x + r ; donc, une quantité qui doit être nécessairement un nombre compris entre 2 et 4 pourrait cependant devenir infinie, ce qui est absurde : donc, l’attraction ne peut pas être exprimée par deux termes. Ce qu’il fallait démontrer.
On voit que les démonstrations seraient les mêmes contre toutes les expressions possibles qui seraient composées de plusieurs termes : donc, la loi d’attraction ne peut être exprimée que par un seul terme.
SECONDE ADDITION
Je ne voulais rien ajouter à ce que j’ai dit au sujet de la loi d’attraction, ni faire aucune réponse au nouvel écrit de M. Clairaut[2] ; mais comme je crois qu’il est utile pour les sciences d’établir d’une manière certaine la proposition que j’ai avancée, savoir que la loi
