ne pas limiter, comme faisait Kant implicitement, ou le néo-criticisme explicitement, l’analyse abstraite à l’arithmétique de Pythagore. Le conflit de l’activité mathématique et de la représentation matérielle s’est effectivement produit dès la découverte des irrationnelles ; il a laissé sa trace dans les paradoxes de Zénon d’Elée. Or ce qui s’embarrasse dans ces paradoxes de Zénon d’Elée, ce n’est pas l’intelligence proprement dite, c’est ce qui en serait, suivant nous, le contraire, c’est l’imagination représentative qui cherche à voir une chose là où il est question de comprendre un rapport. L’importance que certains penseurs du xixe siècle ont accordée à ces paradoxes, et au nom de laquelle déjà Berkeley s’était engagé dans d’absurdes querelles contre le calcul des fluxions, a, suivant nous ce résultat, non de juger, encore moins de condamner, la valeur d’intelligibilité qui appartient aux notions d’infini mathématique et de continuité, mais de tracer une ligne de démarcation authentique entre l’inspiration profonde du réalisme antique et l’inspiration profonde de l’idéalisme moderne.
266. — Et en effet voici qui a la valeur d’une expérience décisive. Si l’intelligence était, comme le pensait Zénon d’Elée, comme le voulait encore Renouvier, représentation du discontinu, l’humanité serait demeurée accrochée à l’atomisme arithmétique des Pythagoriciens. Or, la mathématique, développée chez les « dompteurs de chevaux », chez le peuple marin qui sympathisait avec le vent et en pliait le caprice à ses desseins, c’est un élan de l’intelligence pure qui pousse ses objets par delà l’intuition jusqu’à l’exactitude de l’idéalité. Cet élan n’a pas été brisé par les paradoxes de l’éléatisme. Sur la base de la continuité spatiale, l’analyse infinitésimale s’est constituée avec Archimède. Encore est-il vrai que le triomphe de la pensée active sur la représentation statique n’a été obtenu que dans le domaine de l’abstrait : le réalisme aristotélicien oppose à Zénon la virtualité ontologique de la cause, qui rassemble dans l’unité de la fin les moments épars de l’acte. C’est au xviie siècle, chez les fondateurs de la théorie des séries, en particulier chez Grégoire de Saint-Vincent, que l’intelligence mathématique s’est révélée à elle-même génératrice de continuité et d’infinité. Dès lors, il a été possible de donner une expression adéquate au devenir du temps : c’est à quoi est parvenue la théorie des fonctions, où se résume toute l’œuvre du xviie siècle, et qui supporte le système newtonien de l’univers.
Enfin dans une troisième vague d’assaut, l’homme est
