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les spectres des étoiles

longueurs d’onde, de façon à n’avoir à faire intervenir dans les calculs que le rapport des énergies transportées par un même rayonnement stellaire pour 2 longueurs d’onde différentes. Ces lois sont résumées par la formule de Planck, qui donne, en unités énergétiques, la brillance monochromatique $\mathrm {B} _{\lambda }$ du corps noir pour la température absolue $\mathrm {T}$ et la longueur d’onde $\lambda$ :

$\mathrm {B} _{\lambda }={\frac {\mathrm {C} _{1}\lambda ^{-5}}{e^{\mathrm {C} _{2}/\lambda \mathrm {T} }-1}}$.

(1)

La constante $\mathrm {C} _{2}$ est égale à 14 300 microns-degrés, et, dans la plupart des cas, le second terme du dénominateur est négligeable par rapport au premier : par exemple, pour $\mathrm {T}$ = 10 000° et $\lambda$ = 0,4 µ, l’exposant ${\mathrm {C} _{2}/\lambda \mathrm {T} }$ est égal à 3,6, et l’exponentielle est voisine de 35. Dans ces conditions, on peut écrire la formule de Planck sous la forme :

$\log {\mathrm {B} _{\lambda }}=-5\log {\lambda }-{\frac {6\,240}{\lambda \mathrm {T} }}+\log {\mathrm {C} _{1}}-\log {x}$,

(2)

où le coefficient 6 240 est la valeur en microns-degrés du produit ${\mathrm {C} _{2}\log {e}}$, et où $\log {x}$ représente un terme correctif petit, $x$ étant égal à ${1-1/e^{\mathrm {C} _{2}/\lambda \mathrm {T} }}$.

Principe des déterminations absolues de températures stellaires. — Les déterminations modernes sont toujours faites par les méthodes de spectrophotométrie photographique, qui permettent de déterminer l’éclat apparent de l’étoile, en unités énergétiques, pour diverses longueurs d’onde (p. 37). Le rapport ${e_{1}/e_{2}}$, des éclats apparents pour 2 longueurs d’onde $\lambda _{1}$ et $\lambda _{2}$ est égal au rapport ${\mathrm {B} _{1}/\mathrm {B} _{2}}$ des brillances monochromatiques pour ces mêmes longueurs d’onde, et, d’après la dernière formule du paragraphe précédent, il est lié à la température absolue $\mathrm {T}$ de l’étoile par la relation :

$\log {\frac {e_{1}}{e_{2}}}=\log {\mathrm {B} _{1}}-\log {\mathrm {B} _{2}}=$ $=\log {\frac {\lambda _{2}}{\lambda _{1}}}-{\frac {6\,240}{\mathrm {T} }}\left({\frac {1}{\lambda _{2}}}-{\frac {1}{\lambda _{1}}}\right)+\log {x_{2}}-\log {x_{1}}$.

(3)

En négligeant les 2 termes $\log {x_{2}}$ et $\log {x_{1}}$, cette relation donne par un calcul immédiat la valeur de $\mathrm {T}$ ; si l’approxi-