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où a est une quantité auxiliaire déterminée par l’équation

${\frac {2a}{1-a^{2}}}+\log {\frac {1+a}{1-a}}={\frac {\pi f}{h}}$

Plan mobile, $\beta =0,~-a<\alpha <a$ ;

Bords des plans fixes, $\beta =0,~\alpha =\pm 1$ ;

Plan fixe de gauche, $\beta =0,~-\infty <\alpha <-1$

Plan fixe de droite, $\beta =0,~1<\alpha <\infty$.

Le frottement sur l’un des plateaux fixes est le même que si la distribution était uniforme, et si le plateau avait une bande supplémentaire de largeur

$L=f-{\frac {h}{\pi }}{\frac {2a}{1-a^{2}}}\cdots$

Pour une fente très étroite, cette expression devient

$L=f-{\frac {\pi }{8}}{\frac {f^{2}}{h}}~;$

pour une fente très large par rapport à la distance A, l’expression de la largeur additionnelle devient

$L={\frac {3}{2}}{\frac {h}{\pi }}-{\frac {1}{4}}{\frac {h^{2}}{\pi ^{2}f}}\cdots$

Telle est la correction que nécessite la fente entre le plateau de mesure et le plateau de garde.

II. — L’ÉCOULEMENT DANS DES TUBES IMMOBILES.

62. Tube rectiligne de section uniforme. Distribution des pressions. — Nous supposons que la vitesse est partout parallèle à Taxe du tube et que le régime permanent est établi.

Prenons l’axe du tube comme axe des $x$, l’axe $Oxy$ horizontal et l’axe $Oz$ perpendiculaire à $Oxy$ vers le haut.

Soit $\gamma$ l’angle de l’axe $Ox$ au-dessous du plan horizontal.

Les équations de l’équilibre
$-p_{ox}'+\rho g\sin \gamma =0$

$-p_{oy}'=0$

$-p_{oz}'-\rho g\sin \gamma =0$

définissent la pression hydrostatique $p_{0}$.