Avant de chercher comment ces forces dépendent des vitesses relatives, il convient d’établir quelques relations générales :
1° La production d’une accélération angulaire n’exige qu’un couple proportionnel au moment d’inertie, c’est-à-dire au volume de l’élément multiplié par le produit de deux des côtés ; or, les forces donnent, sur un parallélépipède , des couples moteurs proportionnels aux volumes. Les couples moteurs et les couples d’inertie ne sont pas du même ordre d’homogénéité ; pour des forces ,… finies par unité de surface et des accélérations angulaires finies, les couples moteurs seraient incomparablement plus grands que les couples d’inertie, à moins que l’on n’ait Ces conditions sont donc nécessaires.
2° La connaissance des pressions exercées à travers trois faces formant un trièdre détermine les pressions sur une face quelconque. Considérons, en particulier (fig. 3), un trièdre trirectangle,
Fig. 3.
MABC, et coupons-le par une face hypoténuse ABC, dont la normale est définie par ses cosinus avec les axes.
Soient , les projections sur les axes de la pression à travers une surface parallèle de l’hypoténuse, mais ayant son centre au sommet du trièdre ; soient les valeurs relatives à la face hypoténuse elle-même, et S l’étendue de cette face ; les trois autres faces du trièdre sont les projections de la face hypoténuse, .
Les composantes suivant Ox des forces sur les quatre faces sont respectivement
