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en son commencement et elle augmentera par degrés égaux » (p. io8) et il en déduit, par un raisonnement assez peu satisfaisant, un mode de calcul des espaces parcourus jusqu’à la fin de la n^ème seconde, qui équivaut à l’emploi de la formule

$z=g{\frac {n^{2}}{2}}\left[1-a\left(1+{\frac {n-1}{2}}\right)\right]$

évidemment fausse, car elle donne une vitesse maximum, mais non une vitesse limite, et, en outre, elle fait jouer un rôle particulier à la première seconde.

Cette formule a été contrôlée par des expériences effectuées dans « le noïau vuide de l’escalier à vis de la cave de l’Observatoire de Paris », de la manière suivante (p. 113-116) : L’observateur tient entre le pouce et l’index la boule d’un pendule à ${\frac {1}{2}}$ seconde, et entre le même pouce et le médius la boule qui doit tomber ; toutes deux sont abandonnées simultanément eu écartant les doigts ; on compte les battements du pendule jusqu’à ce qu’on entende le choc contre le pavé, et, comme la chute est de 160 pieds et demi, on retranche ${\frac {1}{6}}$ de seconde pour la propagation du son. Mariotte a employé des boules de plomb, de cire, de liège, de différents diamètres, et trouvé une concordance suffisante des expériences avec la loi supposée.

Dans toutes ces expériences la vitesse est grande, elle atteint près de 30m par seconde à la fin de la chute pour le plomb ; le résultat risque donc de ne pas s’appliquer au mouvement beaucoup plus lent des pendules, qui, eux aussi, subissent une résistance qui diminue l’amplitude de leurs oscillations, sans changer sensiblement la période, fort heureusement.

2. Newton. — Une quarantaine d’années plus tard, la question fut reprise par Newton, qui y porta toute la clarté dont son merveilleux génie a fourni tant d’exemples.

La Section VI des Principes de Philosophie naturelle^[1] débute par l’étude théorique du mouvement du pendule simple dans le vide, et dans un milieu faiblement résistant, suivant des lois diverses ; dans chaque cas, Newton calcule le changement de période et la perte d’amplitude (p. 272-284). Cela fait, il décrit ses expériences. Un pendule formé d’un fil de 10 pieds et demi de longueur, auquel est suspendue une sphère de bois d’environ 7 pouces de diamètre, oscille

1. Philosophiœ naturalis Principia mathematica (édit. de i685), Livre II.