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$-\mathrm {OT}$, son cosinus est $-\mathrm {OQ}$, sa cotangente est $+\mathrm {BS}$, et sa cosécante est $-\mathrm {OS}$.

Si on désigne par a l’arc $\mathrm {AM} <90^{\circ }$, l’arc $\mathrm {ABN} ^{\prime }$ sera égal à $180^{\circ }+a$, et, d’après l’égalité des triangles rectangles de la figure, on trouve facilement

	$\sin \;(180^{\circ }+a)=-\sin a,$		$\cos \;(180^{\circ }+a)=-\cos a\ ;$
	$\operatorname {tang} \,(180^{\circ }+a)=\operatorname {tang} a,$		$\operatorname {cotg} \,(180^{\circ }+a)=\operatorname {cotg} a\ ;$
	$\sec \;(180^{\circ }+a)=-\sec a,$		$\operatorname {cosec} \,(180^{\circ }+a)=-\operatorname {cosec} a.$

2^o Soit l’arc $\mathrm {ABA^{\prime }M^{\prime }} >270^{\circ }$ et $<360^{\circ }$.
Son sinus est $-\mathrm {M^{\prime }P}$, sa tangente est $\mathrm {-AT^{\prime }}$, sa sécante est $+\mathrm {OT^{\prime }}$, son cosinus est $\mathrm {+OP}$, sa cotangente est $-\mathrm {BS^{\prime }}$, sa cosécante est $-\mathrm {OS^{\prime }}$.

Comme l’arc $\mathrm {AM^{\prime }}$ est égal à l’arc $\mathrm {AM} =a$, l’arc $\mathrm {ABA^{\prime }M^{\prime }}$ est égal à $360^{\circ }-a$, et on a

	$\sin \;(360^{\circ }-a)=-\sin a,$		$\cos \,(360^{\circ }-a)=\cos a\ ;$
	$\operatorname {tang} \,(360^{\circ }-a)=-\operatorname {tang} \,a,$		$\operatorname {cotg} \,(360^{\circ }-a)=-\operatorname {cotg} a\ ;$
	$\sec \;(360^{\circ }-a)=\sec a,$		$\operatorname {cosec} \;(360^{\circ }-a)=-\operatorname {cosec} \,a.$

3^o Si à un arc moindre que $360^{\circ }$ on ajoute un nombre entier de circonférences, le nouvel arc se terminera au même point que le premier ; donc, deux arcs qui diffèrent d’un nombre entier de circonférences ont les mêmes lignes trigonométriques.

Si, à l’arc moindre que $360^{\circ }$, on ajoute un nombre impair de demi-circonférences, ce qui revient à ajouter un nombre entier de circonférences, plus une demi-circonférence, les lignes trigonométriques du deuxième arc ont la même valeur absolue que celles du premier avec des signes contraires, excepté la tangente et la cotangente qui conservent le même signe.

Quand on doit chercher une ligne trigonométrique d’un arc supérieur à $360^{\circ }$, par exemple sin $1345^{\circ }$, on retranche d’abord de cet arc autant de fois que possible $360^{\circ }$ ; il reste $265^{\circ }$. Donc $\sin 1345^{\circ }$ est égal à $\sin 265^{\circ }$. Ce dernier arc étant compris entre