58. Ces calculs peuvent encore être abrégés. En effet, soit k la différence très-petite qui existe entre et , on aura
,
.
Remplaçant par dans les égalités (27), et transposant, on obtient
xxxx(28)
|
|
|
|
|
|
.
|
Faisant ensuite on trouve
On voit par là qu’en retranchant de , on obtient la différence qu’il y a entre et ; il suffira d’ajouter à cette différence pour avoir .
En retranchant de la différence , comme par le calcul précédent, on obtient la différence qu’il y a entre et ; il suffit donc d’ajouter à cette
différence pour avoir , et ainsi de suite.
On opèrera de la même manière pour les cosinus.
On prend la précaution de former d’avance les produits de k par chacun des neuf chiffres significatifs.
59. Des erreurs étant à craindre dans des opérations aussi étendues, il est important d’avoir des moyens de vérification.
Or on peut calculer directement les sinus et cosinus de certains arcs (no 7) ; il suffira donc de comparer aux valeurs ainsi obtenues celles qu’aura fournies le calcul précédent.
Par exemple, on cher-