abrégée. On obtient
ou, en se bornant aux treize premières décimales comme pour le sinus,
.
57. Les sinus et cosinus de ,,… pourraient être tirés des égalités
,
,
,
et ainsi de suite.
Mais Th. Simpson, mathématicien anglais du xviiie siècle, observant que les arcs dont on cherche les sinus et cosinus forment une progression par différence, a simplifié le calcul de la manière suivante.
Prenons les formules du no 38
.
Les trois arcs et forment une progression par différence, dont la raison est b.
En écrivant les termes dans l’ordre de ces arcs, et faisant , on a
xxxx(27)
|
|
|
|
|
,
|
.
|
Telles sont les formules de Th. Simpson.
On y remplace successivement a par
en ayant soin dans ces calculs de déterminer le degré d’approximation de chaque résultat[1].
- ↑ Voir mon Traité élémentaire des approximations numériques.