On a donc
.
Cette transformation appliquée à l’équation
permet de la résoudre plus simplement que par la méthode qui consisterait, à remplacer par .
2o Transformer en un produit .
Cette formule est celle qui donne un côté d’un triangle quand on connaît les deux autres et l’angle compris entre eux.
Observons d’abord que si on pouvait isoler sous le radical, la quantité
étant le carré de , il n’y aurait plus qu’un binôme sous le radical.
Or on a
, d’où
.
En substituant cette valeur sous le radical, on trouve
.
Appliquant la méthode générale, on a
;
puis posant
,
et substituant sous le radical, on a
.
Ainsi on pourrait aussi résoudre le troisième cas des triangles (no 41) au moyen des relations