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CHAPITRE VII.

SURFACE DU TRIANGLE ET DU QUADRILATÈRE.

43. La trigonométrie fournit des formules très-simples pour calculer la surface d’un triangle, quand on connaît trois de ses parties, parmi lesquelles il y a au moins un côté.

1^o Calculer la surface d’un triangle, étant donnés deux côtés et l’angle compris entre eux.

Fig. 14.

Dans le triangle ABC (fig. 14) menons la hauteur AD. Nous avons d’abord

$\mathrm {ABC} ={\frac {\mathrm {BC\times AD} }{2}}={\frac {a\times \mathrm {AD} }{2}}$.

Or le triangle rectangle ACD donne : AD = AC sin C = b sin C.
En substituant cette valeur de AD dans l’égalité précédente, on a :

(20)                                   $\mathrm {ABC} ={\frac {ab\sin \mathrm {C} }{2}}$.

Donc la surface d’un triangle est égale au demi-produit de deux côtés multiplié par le sinus de l’angle compris entre ces côtés.

2^o Calculer la surface d’un triangle, étant donnés un côté et les angles.