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sons le triangle. Après avoir formé l’angle A (fig. 11), on prend sur un des côtés une longueur AC = b puis du point C comme centre avec un rayon égal à a, on décrit un arc qui coupe le second côté de l’angle A en deux points B et B′, si le côté a est assez grand. En tirant les droites CB et CB′, on a les deux triangles ACB et ACB′ qui répondent à la question.

Fig. 11.

Abaissons ensuite CD perpendiculaire sur AB. Comme le triangle rectangle ACD donne CD = AC sin A = b sin A, on voit
qu’il y a

2 solutions si l’on a $\qquad a>b\sin \mathrm {A}$;
1---------- —---------$\qquad \,a=b\sin \mathrm {A}$;
aucune---—---------$\qquad \ a<b\sin \mathrm {A}$.

Si l’on essayait de résoudre le triangle dans le cas où le côté a est plus petit que b sin A, le calcul donnerait un résultat impossible. En effet on a alors : a < b et a < b sin A. En divisant membre à membre la première inégalité par la seconde, on obtiendrait 1 < sin A, ce qui ne peut jamais avoir lieu puisqu’un sinus ne surpasse jamais 1.

34. Troisième cas. — Résoudre un triangle en connaissant deux côtés a et b et l’angle compris entre eux.

--Quatrième cas. — Résoudre un triangle en connaissant les trois côtés a, b et c.

Si l’on veut résoudre ces deux cas au moyen des formules

${\frac {a}{\sin \mathrm {A} }}={\frac {b}{\sin \mathrm {B} }}={\frac {c}{\sin \mathrm {C} }}$,

on arrive toujours à une équation à deux inconnues. Néan-