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PREMIÈRE SOLUTION.	DEUXIÈME SOLUTION.
Calcul de C.	Calcul de C′.
$\mathrm {C} =180^{\circ }-(\mathrm {A} +\mathrm {B} )$.	$\mathrm {C} ^{\prime }=180^{\circ }-(\mathrm {A} +\mathrm {B} ^{\prime })$.
${\begin{aligned}\qquad \quad \ \ \mathrm {A} &=36^{\circ }25^{\prime }14^{\prime \prime }\\\mathrm {B} &=44^{\circ }\ \ 5^{\prime }46^{\prime \prime }\end{aligned}}$	${\begin{aligned}\qquad \quad \ \ \mathrm {A} &=\ \ 36^{\circ }25^{\prime }14^{\prime \prime }\\\mathrm {B} ^{\prime }&=135^{\circ }54^{\prime }14^{\prime \prime }\end{aligned}}$
${\tfrac {\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }{}}$	${\tfrac {\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }{}}$
${\begin{aligned}\quad \ \ \mathrm {A+B} &=80^{\circ }31^{\prime }\ \ 0^{\prime \prime }\\\mathrm {C} &=99^{\circ }29^{\prime }\ \ 0^{\prime \prime }\end{aligned}}$	${\begin{aligned}\quad \ \ \mathrm {A+B^{\prime }} &=172^{\circ }19^{\prime }28^{\prime \prime }\\\mathrm {C} ^{\prime }&=\ \ \ \ 7^{\circ }40^{\prime }32^{\prime \prime }\end{aligned}}$
Calcul de c.	Calcul de c′.
${\frac {c}{\sin \mathrm {C} }}={\frac {a}{\sin \mathrm {A} }};c={\frac {a\sin \mathrm {C} }{\sin \mathrm {A} }}$.	${\frac {c^{\prime }}{\sin \mathrm {C^{\prime }} }}={\frac {a}{\sin \mathrm {A} }};c^{\prime }={\frac {a\sin \mathrm {C^{\prime }} }{\sin \mathrm {A} }}$.
$\log c=\log a+\log \sin \mathrm {C} -\log \sin \mathrm {A}$.	$\log c^{\prime }=\log a+\log \sin \mathrm {C^{\prime }} -\log \sin \mathrm {A}$.
${\begin{aligned}\log a&=1{,}80808\\\log \sin \mathrm {C} &={\overline {1}}{,}99402\\-\log \sin \mathrm {A} &=0{,}22643\end{aligned}}$ ${\tfrac {\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad }{}}$	${\begin{aligned}\log a&=1{,}80808\\\log \sin \mathrm {C^{\prime }} &={\overline {1}}{,}12569\\-\log \sin \mathrm {A} &=0{,}22643\end{aligned}}$ ${\tfrac {\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad }{}}$
$\qquad \ \ \ \log c=2{,}02853$	$\qquad \ \log c^{\prime }=1{,}16020$
$\qquad \quad 1067\qquad \ldots 16$	$\qquad \ \ 1446\qquad \ \ldots 17$
$\qquad \qquad \qquad \quad {\tfrac {\qquad \ }{}}$	$\qquad \qquad \qquad \ \ \ {\tfrac {\qquad \ }{}}$
$\qquad \qquad \ \ 09\ \ \ \ldots \ \ \ 370|41$	$\qquad \qquad 01\ \ \ \ldots \ \ \ \ \ \ 30|30$
${\tfrac {\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }{}}$	${\tfrac {\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }{}}$

$\ c=106^{\mathrm {m} }{,}79\qquad \qquad \ \ |\ \ 9$

$\quad c^{\prime }=14^{\mathrm {m} }{,}461\qquad \qquad \ \ \ |\ \ 1$

Remarque. — Lorsque les données du problème sont prises arbitrairement, la seule condition nécessaire pour que le triangle existe, quand l’angle A est obtus, est que le côté a soit le plus grand des deux côtés donnés.

Si l’angle A est aigu et le côté a plus grand que le côté b, le triangle existe toujours, quels que soient les côtés a et b.

Lorsque l’angle A est aigu et le côté a plus petit que le côté b, il y a deux solutions, pourvu que le côté a ne soit pas trop petit. Pour trouver la valeur minimum que peut avoir le côté a quand l’autre côté b et l’angle A sont déjà donnés, construi-