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Calcul de b.	Calcul de c.
${\frac {b}{\sin \mathrm {B} }}={\frac {a}{\sin \mathrm {A} }}\ ;\ b={\frac {a\sin \mathrm {B} }{\sin \mathrm {A} }}$ $\log b=\log c+\log \sin \mathrm {B} -\log \sin \mathrm {A}$.	${\frac {c}{\sin \mathrm {C} }}={\frac {a}{\sin \mathrm {A} }}\ ;\ c={\frac {a\sin \mathrm {C} }{\sin \mathrm {A} }}$ $\log c=\log a+\log \sin \mathrm {C} -\log \sin \mathrm {A}$.
${\begin{aligned}\log a&=2{,}03933\\\log \sin \mathrm {B} &={\overline {1}}{,}98550\end{aligned}}$ $\qquad \qquad \ \ \;2{,}02483$ $\log \sin \mathrm {A} ={\overline {1}}{,}86837$	${\begin{aligned}\log a&=2{,}03933\\\log \sin \mathrm {C} &={\overline {1}}{,}92417\end{aligned}}$ $\qquad \qquad \ \ \ \,1{,}96350$ $\log \sin \mathrm {A} ={\overline {1}}{,}86837$
00000000000$\log b=2{,}15646$	00000000000$\log c=2{,}09513$
000000000000$1433\ \ \ \ldots \ \ \ {\underline {25}}$ 00000000000000$\ \,07\ \ \ldots \ \ 21\qquad |{\underline {30}}$	000000000000$1244\ \ \ \ldots \ {\underline {482}}$ 00000000000000$\ \,08\ \ \ldots \ \ \ 31\qquad |{\underline {35}}$
00000 ${\overline {b=143^{\mathrm {m} },37}}\qquad \qquad \qquad \ \ 7$	000000${\overline {c=124^{\mathrm {m} },48}}\qquad \qquad \qquad \ \ 8$

32. Simplification du calcul. — Le calcul des côtés b et c a exigé une addition et une soustraction ; ces deux opérations peuvent se réduire à une seule addition.

En effet, pour retrancher de $2{,}02483$ le logarithme ${\overline {1}}{,}86837$, on peut d’abord retrancher la caractéristique ${\overline {1}}$, ce qui donne, en indiquant seulement l’opération, $2{,}02483+1$. Ce résultat doit encore être diminué de $0{,}86837$ ; or si, au lieu de faire cette diminution, on ajoute au contraire à ce résultat ce qui manque à $0{,}86837$ pour égaler 1, c’est-à-dire $0{,}13163$, le nombre ainsi obtenu $2{,}02483+1+0{,}13163$ surpassera le reste cherché de $0{,}86837+0{,}13163$, par conséquent de $1$. Ce reste sera donc $2{,}02483+1-1+0{,}13163$.

Si l’on avait $3{,}86837$ à retrancher de $1{,}02483$, en suivant la même marche, on obtiendrait pour reste

$1{,}02483-3+0{,}13163-1$, ou $1{,}02483-4+0{,}13163$.

De là résulte la règle suivante : Pour retrancher un logarithme d’un autre ou de la somme de plusieurs autres, on change d’abord le signe de sa caractéristique et on la diminue de 1 ; à