qui exprime que chaque côté d’un triangle, divisé par le sinus de l’angle opposé, donne un quotient constant[1].
On énonce ordinairement ce principe de la manière suivante : les trois côtés d’un triangle sont proportionnels aux sinus des angles opposés.
Remarque. — La démonstration serait la même si la hauteur tombait hors du triangle, comme dans la figure 9. En effet, le triangle rectangle ABD donne
AD = AB sin B = c sin B ;
le triangle rectangle ACD donne AD = AC sin ACD = b sin ACB = b sin C ;
car les angles ACD et ACB étant supplémentaires, leurs sinus sont égaux.
30. Il est utile d’avoir une relation dans laquelle il n’y ait qu’un angle avec les trois côtés ; elle nous est fournie par la géométrie.
- ↑ Le quotient constant est égal au diamètre du cercle circonscrit au triangle.
En effet, abaissons du centre O (fig. 10) la perpendiculaire OP sur BC.
Fig. 10.
D’après la définition du sinus nous avons . Or les angles O