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CHAPITRE IV.

RELATIONS ENTRE LES CÔTÉS ET LES ANGLES
D’UN TRIANGLE QUELCONQUE.

29. Soit AD perpendiculaire sur BC (fig. 8). Le triangle rectangle ACD donne AD = AC sin C = b sin C.

Fig. 8.

Le triangle rectangle ABD donne AD = AB sin B = c sin B.
On a donc b sin C = c sin B, d’où

${\frac {b}{c}}\ =\ {\frac {\sin \mathrm {B} }{\sin \mathrm {C} }}$.

Ainsi le rapport de deux côtés d’un triangle est égal au rapport des sinus des angles opposés à ces côtés.

L’égalité trouvée peut s’écrire ainsi

${\frac {b}{\sin \mathrm {B} }}\ =\ {\frac {c}{\sin \mathrm {C} }}$.

On obtiendrait de la même manière

${\frac {a}{\sin \mathrm {A} }}\ =\ {\frac {c}{\sin \mathrm {C} }}$.

On a donc la relation suivante :
(6)                         ${\frac {a}{\sin \mathrm {A} }}\ =\ {\frac {b}{\sin \mathrm {B} }}\ =\ {\frac {c}{\sin \mathrm {C} }}$,